Őrült matematika: A Végtelen sorozatnak három különböző eredménye van

Ha matematikai rajongó vagy és szereti a problémákat megoldani, imádni fogja a YouTube-on közzétett videót, amelyet Dr. James Grime a Numberphile-ból. Ez a Grandi-sorozat bemutatója, amelyet az olasz filozófus és matematikus, Guido Grandi a 18. században fejlesztett ki, és amely egy végtelen sorozatból áll, amelyben az „1” számot kivonják és egymás után hozzáadják.

Míg azonban az 1-es szám többszöri hozzáadásának és kivonásának a végtelenségig történõ története egyszerûnek látszik - és a válasz meglehetõsen nyilvánvalónak tűnik -, a problémának három különféle megoldása van, a mágikus szabályoktól függően. fogadja el a kihívást. Nézze meg a következő videót:

Bár a videó angol nyelven készült, a menüben viszonylag érthető portugál feliratokat engedélyezhet.

Mint láthatja, a sorozat az 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... végtelen számításából áll. Ha azonban zárójeleket adunk a sorozathoz - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... - az eredmény nulla . Másrészt, zárójelek hozzáadásával, kissé eltérően és tartalmuk hozzáadásával - 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 ... -, akkor a válasz 1 .

Még mindig van egy harmadik válasz, amely a legmeglepőbb: tegyük fel, hogy a végtelen sorozat számításának eredménye egy " S " betű által képviselt szám. Tehát mi lenne az 1 - S számlálása, ami ugyanazt jelent, mint az 1 - a végtelen szám eredménye? A számítás írása így néz ki: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) .

Ha azonban zárójeleket törölünk, akkor a mínuszjel minden jelet visszafordít, így a számla értéke: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1). ..) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –..., ami pontosan megegyezik Grandi végtelen sorozatával, azaz ismét egyenlő S-vel. A számítás átírásával azonban 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... = S, amely megegyezik a 2S = 1 értékkel .

Vagyis az 1. szám összegének és végtelen kivonásának eredménye a harmadik megoldás szerint ½ ! Ha többet szeretne megtudni erről a számításról és más furcsa eredményt adó sorozatról, tekintse meg Dr. Grime magyarázatát a videóban.

* Eredetileg 2013. március 27-én tették közzé.

***

Ismeri a Mega Curioso hírlevelet? Hetente exkluzív tartalmat készítünk a nagy világ legnagyobb kíváncsiságának és bizarrának szerelmeseinek! Regisztrálja e-mailjét, és ne hagyja ki ezt a módot a kapcsolattartáshoz!